Question

对于平面α和异面直线m，n，下列命题中真命题是

1. A.
   存在平面α，使m⊥α，n⊥α
2. B.
   存在平面α，使m?α，n?α
3. C.
   存在平面α，满足m⊥α，n∥α
4. D.
   存在平面α，满足m∥α，n∥α

Answer 1

D
分析：如果存在平面α，使m⊥α，n⊥α，则直线m，n平行，即两直线m，n不是异面直线；当异面直线m，n不垂直时A不成立；由m，n是异面直线，知B不成立；当异面直线m，n不垂直时C不成立．存在平面α，满足m∥α，n∥α，故D成立．
解答：如果存在平面α，使m⊥α，n⊥α，则直线m，n平行，
即两直线m，n不是异面直线，故A不成立．
如果存在平面α，使m?α，n?α，则m，n就不是异面直线了．故B不成立；
如果存在平面α，满足m⊥α，n∥α，要求直线m，n平移到一个平面α上时要是垂直的，
两直线m，n是任意异面直线，故C不成立．
存在平面α，满足m∥α，n∥α，故D成立．
故选D．
点评：本题考查平面的基本性质及推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．