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下列命题中正确的个数是(  )
①若直线a不在α内,则a∥α;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行;
④如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;
⑤若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;
⑥平行于同一平面的两直线可以相交.
分析:直接在一个长方体中利用举反例的方法把错误命题排除即可.对于①,考虑到a∩α=A时,a不在α内,从而进行判断①错;对于②直线l与α相交时,l上有无数个点不在α内,故②错;利用同样的方法,在长方体中对③④⑤⑥也找到其反例即可得到答案.
解答:解:a∩α=A时,a不在α内,∴①错;
直线l与α相交时,l上有无数个点不在α内,故②错;
l∥α时,α内的直线与l平行或异面,故③错;
a∥b,b∥α时a∥α或a?α,故④错;
l∥α,则l与α无公共点,∴l与α内任何一条直线都无公共点,∴⑤正确;
如图长方体中,A1C1与B1D1都与平面ABCD平行,
∴⑥正确.
故选B.
点评:本题主要考查命题的真假判断与应用,以及线面的位置关系.在我们想说一个命题不成立时,只要举出一个反例即可.
练习册系列答案
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2、下列命题中正确的个数是(  )
①四边相等的四边形是菱形;
②若四边形有两个对角都是直角,则这个四边形是圆内接四边形
③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”
④若两平面有一条公共直线,则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.

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6、下列命题中正确的个数是(  )
①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任一条直线都平行;
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;
④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.

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下列命题中正确的个数是(  )
①三角形是平面图形 ②四边形是平面图形
③四边相等的四边形是平面图形    ④矩形一定是平面图形.

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下列命题中正确的个数是(  )
①若直线a不在α内,则a∥α;
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;
③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行;
④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;
⑤平行于同一平面的两直线可以相交.

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(2012•黄冈模拟)设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(  )
(1)若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
(2)若m∥β,α⊥β,l⊥α,则l⊥m;
(3)若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
(4)若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l⊥n.

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