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    正方体．ABCD-A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为为A1D、A1C的中点．
    （Ⅰ）证明：A1B∥平面AFC；
    （Ⅱ）证明：B1H⊥平面AFC．
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    （Ⅰ）连结BD交AC于点E，则E为BD的中点，连结EF
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    ∵EF是△A1BD的中位线，∴EF∥A1B
    ∵EF?平面AFC，A1B?平面AFC，
    ∴A1B∥平面AFC；
    （II）连结B1C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形A1B1CD是矩形
    ∵矩形A1B1CD中，H为A1C的中点，∴H也是B1D的中点
    因此，要证明B1H⊥平面AFC，即证明B1D⊥平面AFC
    ∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥平面AA1C1C，AF?平面AA1C1C，∴AF⊥A1B1
    又∵正方形AA1C1C中，AF⊥A1D，A1B1∩A1D=A1，
    ∴AF⊥平面A1B1CD，结合B1D?平面A1B1CD，得AF⊥B1D
    同理可证：AE⊥B1D，
    ∵AF、AE是平面AFC内的相交直线，
    ∴B1D⊥平面AFC，即B1H⊥平面AFC
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
    ①平面MENF⊥平面BDD′B′；
    ②当且仅当x=
    12
    时，四边形MENF的面积最小；
    ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
    ④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
    以上命题中真命题的序号为
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，O为面ABCD的中心．
    （1）求证：AC1⊥平面B1CD1；
    （2）求四面体OBC1D1的体积；
    （3）线段AC上是否存在P点（不与A点重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，请确定P点位置，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱长为2，则异面直线A1B1与BC1的距离是
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
    ①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
    ②当且仅当x=
    1
    2
    时，四边形MENF的面积最小；
    ③四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数；
    ④正方体ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．
    以上命题中正确命题的个数（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-A′B′C′D′内接于圆锥，求这个正方体的棱长．

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