Question

17．若m为实数，z₁=m²+1+（m³+3m²+2m）i，z₂=4m+2+（m³-5m²+4m）i，那么使z₁＞z₂的m值的集合是什么？使z₁＜z₂的m值的集合又是什么？

Answer 1

分析 由m为实数，z₁=m²+1+（m³+3m²+2m）i，z₂=4m+2+（m³-5m²+4m）i，又z₁＞z₂可得z₁，z₂为实数，从而求得m的值，则答案可求．

解答 解：∵m为实数，z₁=m²+1+（m³+3m²+2m）i，z₂=4m+2+（m³-5m²+4m）i，
又∵z₁＞z₂，∴z₁，z₂为实数．
当z₁为实数时，m³+3m²+2m=0，
则m=0，-1，-2，∴z₁=1，2，5，
当z₂为实数时，m³-5m²+4m=0，
则m=0，1，4，∴z₂=2，6，18，
上面m的公共值为m=0，此时z₁，z₂同时为实数，则z₁=1，z₂=2，
∴使z₁＞z₂的m值的集合是空集，使z₁＜z₂的m值的集合是{0}．

点评 本题考查了复数的基本概念，考查了一元三次方程的解法，是基础题．