Question

过点M（3，1）与圆（x-1）²+（y-2）²=4相切的直线方程为

x=3或3x-4y-5=0

．

Answer 1

分析：设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．

解答：解：当过点M的直线的斜率存在时，设切线方程为y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，
∵圆心（1，2）到切线l的距离等于半径2，
∴

|k-3k-1|

k2+1

=2，解得k=

3

4

，
∴切线方程为y-1=

3

4

（x-3），即3x-4y-5=0，
当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，
故直线x=3也适合题意．
所以，所求的直线l的方程是3x-4y-5=0或x=3．

点评：本题考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．