Question

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的3倍，且过点(3

2

，1)，求双曲线的标准方程及离心率．

Answer 1

分析：由中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，过点(3

2

，1)，且实轴长是虚轴长的3倍，得出关于a，b，c的方程，由此能求出双曲线的标准方程及离心率．

解答：解：∵中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，过点实轴长是虚轴长的3倍且实轴长是虚轴长的3倍，
∴

18 a2 - 1 b2 =1 a=3b a2+b2=c2

，
解得a=3，b=1，c=

10

∴双曲线C的标准方程为

x2

9

-y2=1，
离心率e=

c

a

=

10

3

．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，考查双曲线的简单性质．解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．