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    已知抛物线上有两动点及一个定点，为抛物线的焦点，且，成等差数列．
    （1）求证：线段的垂直平分线经过定点．
    （2）若，（为坐标原点），求此抛物线方程．
    （1）证明过程见答案（2）．
    （1）证明：设，．
    则，，．
    依题意：，．
    线段的中点可设为，其中．
    又．
    线段的垂直平分线方程为．
    ．令，，
    线段的垂直平分线方程过定点．
    （2）解：由，得：，．，．
    抛物线的方程为．
    练习册系列答案
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    如图所示,动圆与定圆B:x2+y2-4y-32=0内切且过定圆内的一个定点A(0,-2),求动圆圆心P的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题共13分）
    　　如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴于点C，，动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。
    　　（I）求点M的轨迹方程；
    　　（II）设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点，直线l交点M的轨迹于E，F两点（E，F与点K不重合），且满足，动点P满足，求直线KP的斜率的取值范围。
    　　

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    过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，分别交准线于两点，又过分别作抛物线对称轴的平行线，交抛物线于两点，求证三点共线．

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    已知为抛物线的顶点，为这条抛物线互相垂直的两条动弦．
    求证：直线必过一定点．

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    已知常数，在矩形中，，，为的中点．点分别在上移动，且，为与的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设过点，倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，若成等比数列，求抛物线的方程．

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