Question

（2010•南充一模）已知函数f（x）图象的两条对称轴x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）单调递增，设a=f（3），b=f(

2

)，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：由对称轴x=1，x∈[-1，0]上f（x）单调递增，可得到a与c的大小，再利用f（x）图象的两条对称轴是x=0和x=1，可得到b与a，c的关系，从而得到结论．

解答：解：由对称轴x=1，x∈[-1，0]上f（x）单调递增，
∴a=f（3）=f（-1）是[-1，0]上的最小值，c=f（2）=f（0）是[-1，0]上的最大值；
∵f（x）图象关于x=0对称，
∴f（-x）=f（x）．
又f（x）图象关于x=1对称，
∴f（2-x）=f（x）．
∴b=f（

2

）=f（2-

2

）=f（

2

-2）
∵-1＜

2

-2＜0，其函数值位于最值之间
∴a＜b＜c
故选D．

点评：本题考查函数的周期性，关键在于把握f（x）图象的两条对称轴x=0和x=1的作用，属于中档题．