已知平面α∥平面β∥平面γ,A.D∈α,C.F∈γ,AC.DF分别交平面β于B.E.(1)求证:;(2)设AF∩β=M,若AB=BC,异面直线AD与CF所成角为60°,AD=2,CF=4.求△BEM的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知平面α∥平面β∥平面γ,A、D∈α,C、F∈γ,AC、DF分别交平面β于B、E(如下图).

(1)求证:;

(2)设AF∩β=M,若AB=BC,异面直线AD与CF所成角为60°,AD=2,CF=4.求△BEM的面积.

(1)证明:由β∥γ,易证得BM∥CF,

则.

同理可证,

∴.

(2)解:由(1)知,

得BM=2,EM=1,

且∠BME为异面直线AD与CF所成角,

∴∠BME=60°.

∴在△BEM中,

S_△_BEM=BM·EM·sinBME=.

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16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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A．设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）

B．对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换

C．若

是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换

D．设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）．

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给出下列四个命题
①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；
④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一条直线的两个平面平行；
⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交．
其中正确命题的序号为

②④⑤

．

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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南长沙重点中学高三上学期第四次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知下列四个命题，其中真命题的序号是（）

① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；

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A.①② B.②③ C.②④ D.③④

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