Question

已知方程：（m-1）x²+（3-m）y²=（m-1）（3-m）表示焦距为8的双曲线，则m的值等于（　　）

A．-30

B．10

C．-6或10

D．-30或34

Answer 1

分析：将方程化简，再分类讨论，确定几何量，利用焦距为8，即可求得结论．

解答：解：方程：（m-1）x²+（3-m）y²=（m-1）（3-m）可化为

x2

3-m

+

y2

m-1

=1
当焦点在x轴上时，a²=3-m，b²=1-m，c²=a²+b²=4-2m，∴4-2m=16，∴m=-6；
当焦点在y轴上时，a²=m-1，b²=m-3，c²=a²+b²=2m-4，∴2m-4=16，∴m=10
综上知，m的值等于-6或10
故选C．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．