Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）为偶函数，且满足f（x）=f（x+2），f（﹣1）=1，若数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=an+1 ， a1= ，则f（a5）+f（a6）=（ ）
A.4
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由2Sn=an+1 ， 得2Sn﹣1=an（n≥2），∴2an=an+1﹣an ， 得an+1=3an（n≥2），
又由2Sn=an+1 ， a1= ，得a2=1．
∴ ， ．
由偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），可得函数f（x）的周期为2，
∴f（a5）=f（27）=f（﹣1）=1；
f（a6）=f（81）=f（1）=f（﹣1）=1，
∴f（a5）+f（a6）=1+1=2．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．