Question

圆锥底面半径为1，高为2，轴截面为PAB，如图，从A点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到A点，求最短绳长．

Answer 1

[解析]　∵OA＝1，PO＝2，

∴PA＝3，

∴∠APA′＝×360°＝120°，

作PD⊥AA′，则∠APD＝60°

∴AA′＝2AD＝2×3×sin60°＝3，

∴最短绳长为3.

[点评]　一般地，多面体或旋转体绕侧面或表面最短距离的问题，除球外，基本都是通过展开图来解决，关键是找准剪开的线，准确用展开图中的某条线段来表示这个最短距离，另外这里的所谓最短距离，实质是沿多面体或旋转体侧(表)面的最短路径，请思考下题：