Question

 已知双曲线M：和双曲线：，其中b＞a＞0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（    ）

A、    B、   C、   D、

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：∵双曲线M方程为：，双曲线N方程为：其中b＞a＞0，

∴两个双曲线的焦距相等，设为个焦距为2c，其中c满足：c²= a²+b²∵双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，

∴交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得

c² /a² -c² /b² =1，结合b²=c²-a²得：c²/ a² -c² /c²-a² =1，

去分母，得c²（c²-a²）-a²c²=a²（c²-a²），

整理，得c⁴-3a²c⁴+a⁴=0，所以e⁴-3e²+1=0，解之得e²==（  ）²（另一值小于1舍去）

∴双曲线M的离心率e=