Question

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（　　）

• A、y=2^x
• B、y=

  1

  x

• C、y=-x²+2x
• D、y=lnx

Answer 1

分析：根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．

解答：解：∵对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），
根据函数单调性的定义可得，函数在（0，+∞）上是减函数，
对于选项A，由指数函数的单调性可知，函数y=2^x在（0，+∞）上是增函数，故A不正确；
对于选项B，由反比例函数的性质可知，函数y=

1

x

在（0，+∞）上是减函数，故B正确；
对于选项C，由于f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，由二次函数的性质可知，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故C不正确；
对于选项D，根据对数的真数大于零可得，函数的定义域为（-1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不正确；
故选：B．

点评：本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用，反比例函数的单调性与系数k的正负有关，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，指数函数和对数函数的单调性与底数a的取值范围有关．属于中档题．