练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆的离心率是．
    （1）证明：a=2b；
    （2）设点P为椭圆上的动点，点，若的最大值是，求椭圆的方程．
    【答案】分析：（1）根据离心率为=以及c2=a2-b2，即可证明结论．
    （2）设P（x，y）由//的最大值为，求得b的值，从而求得椭圆方程．
    解答：解：（1）证明：设椭圆的半焦距为c．
    因为椭圆的离心率是，所以 ，即a=2b．      
    （2）设点P（x，y）．
    则=，其中-b≤y≤b．
    ①若2，则当y=-b3时，4取得最大值．
    由题设，，，这与矛盾．             
    ②若，则当时，取得最大值．
    由题设，，解得b=1，从而a=2．
    故椭圆方程为．
    点评：本题主要考查椭圆的基本性质，并渗透了向量、函数最值等问题，此题要注意对b的范围进行分类讨论，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    交于不同的两点M，N，过点M，N作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是
    		2
    2
    ，直线l的斜率存在且不为0，那么直线l的斜率是
    ±
    		2
    2
    ±
    		2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年临川二中新余四中高三暑假联考文科数学卷 题型：解答题

    已知椭圆的离心率是，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.

    （1）求椭圆的方程;

    (2)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省高二上学期期末考试数学文卷 题型：解答题

    、已知椭圆的离心率是，长轴长是为6，

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与交于两点，已知点的坐标为，求直线的方程。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线l与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    交于不同的两点M，N，过点M，N作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是
    		2
    2
    ，直线l的斜率存在且不为0，那么直线l的斜率是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案