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    在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大函数．例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3．定义函数f(x)＝x－[x]，研究函数f(x)的性质：

    ①函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1]；

    ②方程f(x)＝有无数个解；

    ③函数f(x)是周期函数；

    ④函数f(x)是增函数；

    ⑤函数f(x)具有奇偶性．

    上述命题中正确的是________(写出全部正确命题的序号)．

    答案：②③
    解析：

    观察图象可知函数图象是由线段y＝x(0≤x＜1)向左和向右平移1个单位得到的，函数为周期函数，且周期为1，其值域为[0，1)，函数在[k，k＋1)(k∈Z)上为增函数，由于其图象与直线y＝有无穷多个交点，故方程f(x)＝有无穷多个解，综上只有②③正确．


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    在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3．设函数f(x)=
    2x
    1+2x
    -
    1
    2
    ，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做高斯函数，它表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数，如[3.15]=3，[0.7]=0，[-2.6]=-3）设函数f(x)=
    ax
    1+ax
    (a＞0，且a≠1)    ，则函数y=[f(x)-
    1
    2
    ]+[f(-x)-
    1
    2
    ]    的值域为（　　）
    A、{-1，0}
    B、{0}
    C、{-1}
    D、{-1，0，1}

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    在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示不超过x的最大整数，例如：[2]=2，[3.1]=3，[-2.6]=-3，设函数f(x)=
    2x
    1+2x
    -
    1
    2
    ，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[3.3]=3，[-2.4]=-3，设函数f(x)=
    2x
    1+2x
    -
    1
    2
    ，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为
    {0，-1}
    {0，-1}
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（六）文数学卷（解析版） 题型：填空题

    在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数(也叫高斯函数)．它表示x的整数部分，即表示不超过x的最大整数．如．设函数，则函数的值域为      ．

     

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