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    设点O在△ABC内部，且有
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（　　）
    A、1：2：3
    B、3：2：1
    C、2：3：4
    D、4：3：2
    分析：如图所示，延长OB到点E，使得
    OE
    =2
    OB
    ，分别以
    OA
    ，
    OE
    为邻边作平行四边形OAFE．则
    OA
    +2
    OB
    =
    OA
    +
    OE
    =
    OF
    ，由于
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，可得-
    OF
    =3
    OC
    ．又
    AF
    =2
    OB
    ，可得
    DF
    =2
    OD
    ．于是
    CO
    =
    OD
    ，得到S△ABC=2S△AOB．同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．即可得出．
    解答：解：如图所示，精英家教网
    延长OB到点E，使得
    OE
    =2
    OB
    ，
    分别以
    OA
    ，
    OE
    为邻边作平行四边形OAFE．
    则
    OA
    +2
    OB
    =
    OA
    +
    OE
    =
    OF
    ，
    ∵
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，
    ∴
    OF
    =3
    OC
    ．
    又
    AF
    =2
    OB
    ，
    ∴
    DF
    =2
    OD
    ．
    ∴
    CO
    =
    OD
    ，
    ∴S△ABC=2S△AOB．
    同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．
    ∴△AOB，△AOC，△BOC的面积比=3：2：1．
    故选：B．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理、三角形的面积计算公式，属于难题．
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    +
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    +
    .
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    =
    .
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    +
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    =
    .
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