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    斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点且与抛物线相交于两点A，B，求线段AB的长．

    答案：
    解析：

    　　解法一：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1，0)，所以直线AB的方程为y＝x－1①，将方程①代入抛物线方程y2＝4x，得(x－1)2＝4x．

    　　化简，得x2－6x＋1＝0，

    　　解之，得x1＝，x2＝．

    　　将x1，x2的值代入方程①中，得

    　　y1＝，y2＝，

    　　即A，B的坐标分别为A(，)，

    　　B(，)．

    　　∴|AB|＝＝8．

    　　解法二：如图，由抛物线的定义可知

    　　|AF|＝|A|＝x1＋1，

    　　|BF|＝|B|＝x2＋1，

    　　∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝|A|＋|B|

    　　＝x1＋x2＋2　　②

    　　由法一，可知x2－6x＋1＝0，

    　　∴由韦达定理，得x1＋x2＝6，

    　　代入②式，得|AB|＝6＋2＝8．

    　　(法三)同法二，有x1＋x2＝6，x1·x2＝1，

    　　∴由弦长公式，得

    　　|AB|＝＝8．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的参数方程为
    x=8t2
    y=8t
    （t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1的参数方程为
    x=8t2
    y=8t
    （t为参数），圆C2的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是
    （-∞，-4）∪（2，+∞）
    （-∞，-4）∪（2，+∞）
    ．
    （2）（坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C1的参数方程为
    x=8t2
    y=8t
    （t为参数），圆C2的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r=
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012届江西省南昌市高三第一次模拟测试卷理科数学试卷 题型：填空题

    (1)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是________．

    (2)(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝________.

     

     

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