Question

设不等式x²+y²≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V，
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

解：（1）依题可知平面区域U的整点为，共有13个，
平面区域V的整点为，共有5个，
∴。
（2）依题可得：平面区域U的面积为：，
平面区域V的面积为：，
在区域U内任取1个点，则该点在区域V内的概率为，
易知：X的可能取值为0，1，2，3，且
，
，
∴X的分布列为：

∴X的数学期望：。