Question

17．已知△ABC中，满足b=2，B=60°的三角形有两解，则边长a的取值范围是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$＜a＜2
• B． $\frac{1}{2}$＜a＜2
• C． 2＜a＜$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• D． 2＜a＜2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由正弦定理可知：三角形有两个解，则满足$\left\{\begin{array}{l}{asinB＜b}\\{a＞b}\end{array}\right.$，代入即可求得边长a的取值范围．

解答 解：由三角形有两解，则满足$\left\{\begin{array}{l}{asinB＜b}\\{a＞b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{asin60°＜2}\\{a＞2}\end{array}\right.$，解得：2＜a＜$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
边长a的取值范围（2，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$），
故选C．

点评 本题考查正弦定理的应用，考查三角形解的个数，考查计算能力，属于基础题．