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某辆汽车购买时的费用是15万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元.年维修保养费用第一年3000元,以后逐年递增3000元,则这辆汽车报废的最佳年 限(即使用多少年的年平均费用最少)是


  1. A.
    8 年
  2. B.
    1O 年
  3. C.
    12 年
  4. D.
    15 年
B
分析:设这辆汽车报废的最佳年限n年,第n年的费用为an,依题意,可求得前n年的总费用Sn及年平均费用,利用基本不等式即可求得这辆汽车报废的最佳年限.
解答:设这辆汽车报废的最佳年限n年,第n年的费用为an,则
an=1.5+0.3n,
前n年的总费用为:
Sn=15+1.5n++=0.15n2+1.65n+15.
年平均费用:=0.15n++1.65≥2+1.65=2+1.65=4.65
当且仅当0.15n=即n=10时,年平均费取得最小值.
所以则这辆汽车报废的最佳年限10年.
故选B.
点评:本题考查数列的应用,求得前n年的总费用Sn及年平均费用是关键,考查分析运算能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•广州二模)某辆汽车购买时的费用是15万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元.年维修保养费用第一年3000元,以后逐年递增3000元,则这辆汽车报废的最佳年 限(即使用多少年的年平均费用最少)是(  )

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A.8 年
B.1O 年
C.12 年
D.15 年

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