如图所示.已知圆定点A(1.0).M为圆上一动点.点P在AM上.点N在CM上.且满足.点N的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程, 的直线交曲线E于G.H不同的两点.求此直线斜率的取值范围.. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，已知圆

定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足

，点N的轨迹为曲线E。
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E

于G、H不同的两点，求此直线斜率的取值范围。
。

（1）

（2）

解：（1）

∴NP为AM的垂直平分线，
∴|NA|=|NM|……………………(1分)
又

……………………(2分)
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆……………………(3分)
且椭圆长轴长为

……………………(5分)
∴曲线E的方程为

……………………(6分)
（2）当直线GH斜率存在时，
设直线GH方程为

得

……………………(8分)
由

……………………(10分)

…………………(12分)

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如图所示，已知圆

为圆上一动点，点

在

上，点

在

上，且满足

的轨迹为曲线

（I）求曲线

的方程；
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线

于不同的

两点

（点

在点

之间），且满足

，求

的取值范围.

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B．

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