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如图所示,已知圆定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E。      
(1)求曲线E的方程; 
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于G、H不同的两点,求此直线斜率的取值范围。

(1)
(2)
解:(1)
∴NP为AM的垂直平分线,
∴|NA|=|NM|……………………(1分)

……………………(2分)
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆……………………(3分)
且椭圆长轴长为
……………………(5分)
∴曲线E的方程为……………………(6分)
(2)当直线GH斜率存在时,
设直线GH方程为
……………………(8分)
……………………(10分)
…………………(12分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题12分)
如图所示,已知圆为圆上一动点,点上,点上,且满足的轨迹为曲线.

(I)求曲线的方程;
(II)若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求的取值范围.

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已知圆的半径为2,圆心在轴的正半轴上,且与直线相切,则此圆的方程是                                                               (   )
A.B.
C.D.

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为圆的弦的中点,则直线的方程为          (    ).
A.B.C.D.

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在直角坐标系中的位置特征是   (    )
A.圆心在直线y=x上B.圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切
C.圆心在直线y=-x上D.圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切

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已知P是圆上或圆内的任意一点,O为坐标原点,,则的最小值为( )
A.B.C.1D.2

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过点作直线与圆相交于M、N两点,则的最小值为(   )
A.B.2 C.4D.6

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