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    已知
    a
    =（cosθ，2），
    b
    =（
    1
    5
    ，sinθ）．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    ，且θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）时，求cosθ-sinθ的值；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求
    1+sinθ
    1-sinθ
    +
    1-sinθ
    1+sinθ
    的值．
    分析：（1）利用向量共线的充要条件及取锐角时的正弦值与余弦值的大小关系；
    （2）利用
    a
    ⊥
    b
    ?
    a
    •
    b
    =0    即可得出sinθ与cosθ的大小关系，把原式通法化简利用平方关系即可得出．
    解答：解：（1）∵
    a
    ∥
    b
    ，∴sinθcosθ=
    2
    5
    ．
    ∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=1-2×
    2
    5
    =
    1
    5
    ，
    ∵θ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，∴sinθ＞cosθ，
    ∴cosθ-sinθ=-
    		5
    5
    ．
    （2）∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    1
    5
    cosθ+2sinθ=0    ．
    ∴cosθ=-10sinθ．
    ∴
    1+sinθ
    1-sinθ
    +
    1-sinθ
    1+sinθ
    =
    (1+sinθ)2+(1-sinθ)2
    1-sin2θ
    =
    2+2sin2θ
    cos2θ
    =
    2(sin2θ+cos2θ)+2sin2θ
    cos2θ

    =
    4sin2θ+2cos2θ
    cos2θ
    =
    4sin2θ+2×100sin2θ
    100sin2θ
    =
    51
    25
    ．
    点评：熟练掌握向量共线的充要条件、
    a
    ⊥
    b
    ?
    a
    •
    b
    =0    、三角函数的单调性、平方关系是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
    		2
    sinθ)    （θ∈R），点N（x，y）满足
    ON
    =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
    ON
    |2    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2+
    		2
    C、2-
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    大小相等，求β-α（k≠0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ）．
    （1）若α-β=
    7π
    6
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    4
    5
    ，α=
    π
    8
    ，且α-β∈(-
    π
    2
    ，0)    ，求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•朝阳区一模）已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
    （Ⅰ）求|
    a
    |的值；
    （Ⅱ）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （Ⅲ）设|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，求β-α的值．

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