Question

【题目】在中，角，，的对边分别为，，，，且，则面积的最大值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值．

∵acosB+bcosA=2，

∴

∴c=2，

∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，

∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）

由cosC=，得sinC=，

∴S△ABC=absinC≤××=，

故△ABC的面积最大值为．

故答案为：．