Question

2．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$B=\frac{π}{6}$，则$\frac{acosC-ccosA}{b}$的取值范围为（-1，1）．

Answer 1

分析 利用正弦定理，以及两角和的正弦函数，化简求解即可．

解答 解：因为$B=\frac{π}{6}$，所以$A+C=\frac{5π}{6}$，
$\frac{acosC-ccosA}{b}=\frac{sinAcosC-sinCcosA}{sinB}=2sin（A-C）$=$2sin（{2A-\frac{5π}{6}}）$
因为△ABC是锐角三角形，由$\left\{\begin{array}{l}0＜A＜\frac{π}{2}\\ 0＜\frac{5π}{6}-A＜\frac{π}{2}\end{array}\right.$得$\frac{π}{3}＜A＜\frac{π}{2}$，
所以$-\frac{π}{6}＜2A-\frac{5π}{6}＜\frac{π}{6}$，故$-1＜2sin（2A-\frac{5π}{6}）＜1$．
故答案为：（-1，1）．

点评 本题考查正弦定理以及两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．