Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．
（1）求b的值；
（2）求sinA的值；
（3）求sin（2A+C）的值．

Answer 1

分析：（1）把a=2，c=3，B=60°代入余弦定理中求得b
（2）根据正弦定理，利用b=

7

，B=60°，a=2求得sinA．
（3）先根据a＜b判断出A为锐角，进而根据sinA求得cosA，代入到sin（2A+C）=sin（A+C+A）=sin（120°+A）中，即可得到答案．

解答：解：（1）∵a=2，c=3，B=60°．由余弦定理可得
b²=a²+c²-2accosB=4+9-2×2×3×

1

2

=7
∴b=

7

（2）在△ABC中，中，b=

7

，B=60°，a=2
∴

7

sin60°

=

2

sinA

．
∴sinA=

21

7

．
（3）∵a＜b，∴A为锐角．
∴cosA=

1-sin2A

=

2 7

7

．
∵A+B+C=180°，B=60°
∴A+C=120°，
∴sin（2A+C）=sin（A+C+A）=sin（120°+A）=

3

2

cosA-

1

2

sinA=

21

14

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中常用的方法，应重点掌握．