Question

(14分)已知：函数f(x)=2sinx cosx-cos²x+sin²x

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)当x∈[0, ]时，求f(x)的值域。

(3)若y=f(x)的图象在[0, m]上恰好有两个点的纵坐标为1，求实数m的取值范围。

Answer 1

(14分)f(x)=sin2x-(cos²x-sin²x)

       =sin2x-cos2x

       =2(sin2x-cos2x)

       =2sin(2x-)                         …………………………4分

(1)T==2                                …………………………6分

(2)0≤x≤      0≤2x≤π

  -≤2x-≤      

-≤sin(2x- )≤1     

-1≤2sin(2x- )≤2

∴x∈[0, ]时，f(x)的值域为[-1, 2]     …………………………10分

  2sin(2x- )=1  

则  sin(2x-)=

  2x- =2kπ+     或    2x- =2kπ+

  2x=2kπ+                2x=2kπ+π

   x=kπ+                  x=kπ+

   k=0   x=                k=0   x=

   k=1   x=               k=1   x=

  ∴ m∈[，]                                               ……………………14分