Question

4．函数y=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|2+x|-2}$是（　　）

• A． 偶函数
• B． 奇函数
• C． 既是奇函数又是偶函数
• D． 既不是奇函数也不是偶函数

Answer 1

分析 求出函数的定义域，然后结合f（-x）+f（x）=0可得函数为定义域内的奇函数．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{|2+x|-2≠0}\end{array}\right.$，解得：-2≤x≤2且x≠0．
∴函数y=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|2+x|-2}$的定义域为{x|-2≤x≤2且x≠0}．
又f（-x）+f（x）=$\frac{\sqrt{4-（-x）^{2}}}{|2-x|-2}+\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|2+x|-2}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{2-x-2}+\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{2+x-2}=0$．
∴函数y=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|2+x|-2}$是奇函数．
故选：B．

点评 本题考查函数奇偶性的判断，利用定义法判断函数奇偶性，关键是注意函数的定义域，是基础题．