Question

(07年广东卷) (l4分)已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点．求的取值范围．

Answer 1

解析1：当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x=不在区间[-1，1]上。

当a≠0时，函数f (x) 在区间[-1，1]分为两种情况：

①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时

                                            

或

解得1≤a≤5或a=                       

②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时

                                   

          或

解得a5或a<

综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为

(-∞, ]∪[1, +∞).

解析2：a=0时，不符合题意，所以a≠0,又

∴=0在[-1，1]上有解，在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，问题转化为求函数[-1，1]上的值域；设t=3-2x，x∈[-1，1]，则，t∈[1,5],，

设，时，，此函数g(t)单调递减，时，>0,此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是，∴=0在[-1，1]上有解ó∈或。