Question

已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么-13

1

2

是此数列的第（　　）项．

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

分析：根据等比数列的性质可知第2项的平方等于第1，第3项的积，列出关于x的方程，求出方程的解，经检验得到满足题意x的值，然后根据x的值求出等比数列的首项和公比，写出等比数列的通项公式，令通项公式等于-13

1

2

列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

解答：解：由等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，
得到（2x+2）²=x（3x+3），即（x+1）（x+4）=0，
解得x=-1或x=-4，当x=-1时，等比数列的前三项依次为-1，0，0不合题意舍去，
所以x=-4，等比数列的前三项依次为-4，-6，-9，
则等比数列的首项为-4，公比q=

-6

-4

=

3

2

，
令a_n=-4(

3

2

)n-1=-13

1

2

，解得n=4．
故选B

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道综合题．