A. | 3 | B. | 6 | C. | 9 | D. | 12 |
分析 根据函数的值域求出a与b的关系,然后根据不等式的解集可得f(x)=c的两个根为m-3,m+3,最后利用根与系数的关系建立方程,解之即可.
解答 解:∵函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),
∴f(x)=x2+ax+b=0只有一个根,即△=a2-4b=0则b=$\frac{{a}^{2}}{4}$,
不等式f(x)<c的解集为(m-3,m+3),
即为x2+ax+$\frac{{a}^{2}}{4}$<c解集为(m-3,m+3),
则x2+ax+$\frac{{a}^{2}}{4}$-c=0的两个根为m-3,m+3,
∴m-3+m+3=2m=-a,即m=-$\frac{1}{2}$a,
(m-3)•(m+3)=m2-9=$\frac{{a}^{2}}{4}$-c,
即为$\frac{{a}^{2}}{4}$-9=$\frac{{a}^{2}}{4}$-c,
解得c=9.
故选:C.
点评 本题主要考查了二次函数的值域,二次不等式的解法,注意运用转化思想,以及韦达定理,考查计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | -$\sqrt{3}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
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