Question

16．计算：sin²20+cos²20+$\sqrt{3}$sin20°•cos80°．

Answer 1

分析 见到平方式就降幂，见到乘积式就积化和差，将后两项积化和差，结合特殊角的三角函数值即可解决．

解答 解：原式=sin²20+cos²20+$\sqrt{3}$sin20°•cos（60°+20°）
=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin20°cos20°-$\frac{3}{2}$sin²20°
=1+$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin40°-$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{4}$cos40°
=$\frac{1}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin100°=$\frac{1}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos10°

点评 本题主要考查了两角和与差、二倍角的三角函数的特殊值，属于基础题．