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【题目】将函数的图象向左平移1个单位,再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图象.

1)求函数的解析式和定义域;

2)求函数的最大值.

【答案】(1) 函数g(x)2log2(x2),且x>2(2)3.

【解析】

1)根据函数的图象的平移变换和伸缩变换规律求得函数的解析式.

2)根据函数,令,则利用基本不等式求得的最大值为,再由 上是增函数,求得函数的最大值.

解:(1)将函数的图象向左平移1个单位,可得函数的图象,

再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图象,

故函数,且

2)函数.令,则,当且仅当时取等号.

,由于 上是增函数,

故当时,即时,函数取得最大值为

练习册系列答案
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