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    已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f[cos2(θ+
    π
    3
    )-7]+f[4m-2mcos(θ+
    π
    3
    )]＞f(0)    ，对一切θ∈[0，
    π
    2
    ]    ，都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
    分析：利用函数是奇函数，说明f（0）=0，通过f[cos2(?+
    π
    3
    )-7]＞f[-4m+2mcos(θ+
    π
    3
    )]    恒成立，f（x）在R上单调递增，转化为cos2(θ+
    π
    3
    )-7＞2mcos(θ+
    π
    3
    )-4m    ，然后推出m＜g(θ)min=-
    		3
    2
    +2    ．
    解答：解：∵奇函数f（x）的定义域为R∴f（0）=0…（2分）
    ∴f[cos2(θ+
    π
    3
    )-7]＞f[-4m+2mcos(θ+
    π
    3
    )]    恒成立       …（4分）
    又∵f（x）在R上单调递增∴cos2(θ+
    π
    3
    )-7＞2mcos(θ+
    π
    3
    )-4m    …（5分）
    ∴2cos2(θ+
    π
    3
    )-8＞2mcos(θ+
    π
    3
    )-4m    于即cos(θ+
    π
    3
    )+2＞m    恒成立 …（8分）．
    令g(θ)=cos(θ+
    π
    3
    )+2
    ∵θ∈[0，
    π
    2
    ]∴θ+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]∴cos(θ+
    π
    3
    )∈[-
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ]    …（10分）．
    所以存在m＜g(θ)min=-
    		3
    2
    +2    …（12分）
    点评：本题考查函数的基本性质，余弦函数的单调性、定义域、值域，考查计算能力，转化思想的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤
    12
    时，f（x）=x-x2．
    （1）求证：f（x）是周期函数；
    （2）求f（x）在区间[1，2]上的解析式；
    （3）求方程f（x）=log10000x的根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（-x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x）的定义域为[-1，1]，当x∈[-1，0）时，f（x）=-(
    1
    2
    )    x    ．
    （1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；
    （2）若x∈（0，1]，
    1
    4
    f2（x）-
    λ
    2
    f（x）+1的最小值为-2，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
    （2）已知奇函数f（x）的定义域为[-3，3]，且在区间[-3，0]内递增，求满足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设a＞0，f（x）=
    ex
    a
    +
    a
    ex
    是R上的偶函数，求实数a的值；
    （2）已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值范围．

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