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    对于函数f（x）=mx-
    		x2+2x+n
    （x∈[-2，+∞）），若存在闭区间[a，b]⊆[-2，+∞）（a＜b），使得对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c为实常数），则实数|mn|的值为
    1
    1
    ．
    分析：f（x）=c，即mx-
    		x2+2x+n
    =c，两边平方整理为关于x的二次方程，由f（x）=c恒成立可得方程组，解出即可．
    解答：解：f（x）=c，即mx-
    		x2+2x+n
    =c，
    所以(mx-c)2=(
    		x2+2x+n
    )2    ，整理得（m2-1）x2-（2mc+2）x+c2-n=0，
    因为对任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c，
    所以
    m2-1=0
    2mc+2=0
    c2-n=0
    ，解得
    m=1
    c=-1
    n=1
    或
    m=-1
    c=1
    n=1
    ，
    故|mn|=1，
    故答案为：1．
    点评：本题考查函数单调性，考查学生分析问题解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）为“M函数”．给出下列四个函数：
    ①f（x）=x+1     ②f（x）=-x2+1
    ③f（x）=2x-2    ④f（x）=
    		x
    -
    1
    8

    其中所有“M函数”的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），在使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“上确界”则函数f（x）=
    (x+1)2
    x2+1
    的上确界为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、2
    D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f(x)=ln
    1+x1-x
    ，
    （1）求f（x）的定义域；判断f（x）的奇偶性及单调性并给予证明；
    （2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0．求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．如果对于函数f（x）的所有上界中有一个最小的上界，就称其为函数f（x）的上确界．已知函数f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ，g(x)=
    1-m•2x
    1+m•2x
    ．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
    （3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上确界T（m）．

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