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    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D异于B、C）且AD⊥DE．
    （1）求证：面ADE⊥面BCC1B1
    （2）若△ABC为正三角形，AB=2，AA1=4，E为CC1的中点，求二面角E-AD-C的正切值．
    （1）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，
    ∴CC1⊥平面ABC，
    ∵AD?平面ABC，
    ∴AD⊥CC1
    又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
    ∴AD⊥平面BCC1B1，
    ∵AD?平面ADE
    ∴平面ADE⊥平面BCC1B1；
    （2）由（1）知，AD⊥BC，
    ∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥AD，
    ∴∠EDC是二面角E-AD-C的平面角
    ∵△ABC为正三角形，AB=2，AA1=4，E为CC1的中点，
    ∴CD=1，CE=2
    ∴tan∠EDC=
    EC
    DC
    =2．
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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是______．

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    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
    （1）求PC与平面PBD所成的角；
    （2）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    边长为a的菱形ABCD中锐角A=θ，现沿对角线BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=
    		3
    2
    a，则锐角A是（　　）
    A．
    π
    12
    		B．
    π
    6
    		C．
    π
    3
    		D．
    π
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在直角坐标系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角，则此时线段AB的长度为（　　）
    A．2
    		5
    		B．
    		38
    		C．5
    		2
    		D．4
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设正方体ABC-A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），则下列结论中错误的是（　　）
    A．EF∥平面DPQ
    B．二面角P-EF-Q所成角的最大值为
    π
    4
    C．三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关，与x、z的变化无关
    D．异面直线EQ和AD1所成角的大小与x、y的变化无关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明：AD⊥平面PAB；
    （2）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；
    （3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．

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