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    如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，侧面PAD垂直底面ABCD，且ΔPAD为正三角形，E为侧棱PD的中点．

    (I)求证：AE⊥平面PCD；

    (II)求平面PAB与平面PDC所成二面角的大小；

    (III)求直线PB与平面PDC所成角的正弦值．

    答案：
    解析：

    　　证明：(I)在正中，是的中点，所以．

    　　又，，，所以．

    　　而，所以．

    　　所以由，有．

    　　(II)取正的底边的中点，连接，则．

    　　又，

    　　所以．

    　　如图，以点为坐标原点，

    　　为轴，为轴，

    　　建立空间直角坐标系．

    　　设，则有，

    　　，，，，，．再设是面的法向量，则有

    　　，即，可设．

    　　又是面的法向量，因此

    　　，

    　　所以，即平面PAB与平面PDC所成二面角为．

    　　(Ⅲ)由(II)知，设与面所成角为，则

    　　

    　　所以与面所成角的正弦值为．


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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB．
    （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求点D到平面PCE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，AC∩BD=O，PA⊥底面ABCD，OE⊥PC于E．
    （1）求证：PC⊥平面BDE；
    （2）设PA=AB=2，求二面角B-PC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）若CD=2PD=2AD=2，四棱锥P-ABCD外接球的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
    12
    CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
    （1）证明：EF∥平面PAB；
    （2）证明：PD⊥平面ABEF；
    （3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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