Question

下列说法中，正确的个数为（　　）
①函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；
②函数y=f（x）与函数y=-f（x）的图象关于直线y=0对称；
③函数y=f（x）与函数y=-f（-x）的图象关于坐标原点对称；
④如果函数y=f（x）对于一切x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），那么y=f（x）的图象关于直线x=a对称．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用图象分别关于x=0，y=0，原点以及x=a的对称特点分别判断．

解答：解：①因为函数y=f（x）关于y轴对称的函数为y=f（-x），所以①正确．
②因为y=f（x）关于x轴对称的函数为y=-f（x）所以②正确．
③函数y=f（x）关于原点对称的函数是y=-f（-x），所以③正确．
④根据对称的定义可知，当函数y=f（x）对于一切x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），那么y=f（x）的图象关于直线x=a对称．所以④正确．
故选D．

点评：本题主要考查几种常见函数的对称关系，要求熟练掌握这些对称对应函数的变化．