【题目】某制造商3月生产了一批乒乓球,从中随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[39.95,39.97) | 10 | |
[39. 97,39.99) | 20 | |
[39.99,40.01) | 50 | |
[40.01,40.03] | 20 | |
合计 | 100 |
(Ⅰ)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图;
(Ⅱ)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率;
(Ⅲ)统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
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【题目】如图,已知梯形中,,,,四边形为矩形,,平面平面.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】某次文艺晚会上共演出7个节目,其中2个歌曲,3个舞蹈,2个曲艺节目,求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种?(用数字作答)
(1)一个歌曲节目开头,另个歌曲节目放在最后压台;
(2)2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻.
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【题目】图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形,其中, ,将其沿折起使得与重合,连结,如图2.
(1)证明图2中的四点共面,且平面平面;
(2)求图2中的四边形的面积.
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【题目】下列命题中
(1) 已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,若它的终边经过点,则-7.
(2)若,则“”是“”的必要不充分条件.
(3)函数的最小值为2.
(4) 曲线y=x2-1与x轴所围成图形的面积等于.
(5)函数的零点所在的区间大致是.
其中真命题的序号是____________.
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【题目】某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为 试回答下面的问题:
(1)写出该城市人口总数(万人)与年份(年)的函数关系式;
(2)计算10年以后该城市人口总数(精确度为0.1万人);
(3)计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万人(精确度为1年).
(提示:; )
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【题目】用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.
(1)在组成的五位数中,所有奇数的个数有多少?
(2)在组成的五位数中,数字1和3相邻的个数有多少?
(3)在组成的五位数中,若从小到大排列,30124排第几个?
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