Question

【题目】已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（ ）

A.f（x）的图象关于直线对称

B.f（x）的周期为

C.（π，0）是f（x）的一个对称中心

D.f（x）在区间上单调递增

Answer 1

【答案】AB

【解析】

先根据二倍角公式化简变形函数f（x），再作出其图象，即可判断各选项的真假．

因为函数f（x）＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx||sin2x|，

画出函数图象，如图所示；

由图可知，f（x）的对称轴是x，k∈Z；

所以x是f（x）图象的一条对称轴， A正确；

f（x）的最小正周期是，所以B正确；

f（x）是偶函数，没有对称中心，C错误；

由图可知，f（x）|sin2x|在区间上是单调减函数，D错误.

故选：AB.