【题目】已知函数().
(1)若曲线过点,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数在区间上的最大值;
(3)若函数有两个不同的零点,,求证:.
【答案】(1)切线方程为(2)当时,;当时,;
当时,.(3)见解析
【解析】
试题分析:(1)由点在曲线,可解得,求导,可得切线的斜率为0,进而得到切线方程(2)求导,对分,,,四种情况分类讨论,分别求出在不同情况下在区间上的最大值;(3)将所证的结论转化为求新函数的单调区间问题得以解决.
试题解析:(1)因为点在曲线上,所以,解得,
因为,所以切线的斜率为0,
所以切线方程为.
(2)因为.
①当时,,,
所以函数在上单调递增,则;
②当,即时,,,
所以函数在上单调递增,则;
③当,即时,
函数在上单调递增,在上单调递减,
则;
④当,即时,,,
函数在上单调递减,则.
综上,当时,;
当时,;
当时,.
(3)不妨设,
因为,
所以,,
可得,,
要证明,即证明,也就是.
因为,
所以即证明,
即,
令,则,于是,
令(),
则,
故函数在上是增函数,
所以,即成立,所以原不等式成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列四个命题中,真命题有________.(写出所有真命题的序号)
①若a,b,c∈R,则“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件;
②命题“x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”;
③命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|<2,则-2<x<2”;
④函数f(x)=ln x+x-在区间(1,2)上有且仅有一个零点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销量价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2 000元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】重庆市某厂党支部10月份开展“两学一做”活动,将10名党员技工平均分为甲,乙两组进行技能比赛.要求在单位时间内每个技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表:
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | |
甲组 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙组 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
(1)分别求出甲,乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差,并由此分析两组技工的技术水平;
(2)质检部门从该车间甲,乙两组中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过12件,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定点和直线上的动点,线段的垂直平分线交直线于点,设点的轨迹为曲线.
(I)求曲线的方程;
(II)直线交轴于点,交曲线于不同的两点,点关于轴的对称点为,点关于轴的对称点为,求证:三点共线.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com