Question

某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(3)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

Answer 1

（1），频率分布直方图见解析；（2）；（3）。

解析试题分析：（1）频率分布直方图中，每个小矩形的面积即为每组的频率，所有小矩形面积之和为，故成
绩落在[70，80）上的频率为，（2）这次考试的及格 
率为成绩落在[60，100）上的频率，（3）成绩在[70，80）、[80，90）、[90，100]的人数分别为,
，每个学生被选取的机会均等，即为古典概型，基本事件总数为，两人同一分数段包括的基本事件个数为，然后用古典概型公式求解。
（1）成绩落在[70，80）上的频率是，频率分布直方图如下图

(2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪
平均分：45×+55×0．15+65×0．15+75×+85×0．25+95×=71----8分
(3) 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为（+0．025+）×10×60=36
所以所求的概率为        12分
考点：（1）频率频数/样本容量的应用；（2）频率分布直方图中，每个小矩形的面积即为每组的频率，所有小矩形面积之和为，（3）古典概型的定义及其概率的求法。