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(1)求的单调区间和最小值;

(2)讨论的大小关系;

(3)求的取值范围,使得对任意>0成立

 

【答案】

(1)的最小值为(2)(3)

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的极值问题,以及函数的单调性和大小比较的运用。

(1)先求解定义域和导数,然后令导数大于零或者小于零,得到单调区间,进而确定极值和最值。

(2)设

然后后根据导数的思想确定单调性得到最值,比较大小。

(3)由(1)知的最小值为1,所以,

,对任意,成立

从而得到结论。

(1)由题设知

0得=1,

∈(0,1)时,<0,是减函数,故(0,1)是的单调减区间。

∈(1,+∞)时,>0,是增函数,故(1,+∞)是的单调递增区间,

因此,=1是的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,

所以的最小值为

(2)

,则

时,,即

时,

因此,内单调递减,

时,

(3)由(1)知的最小值为1,所以,

,对任意,成立

从而得

 

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