设,.
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)求的取值范围,使得<对任意>0成立
(1)的最小值为(2)(3)。
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的极值问题,以及函数的单调性和大小比较的运用。
(1)先求解定义域和导数,然后令导数大于零或者小于零,得到单调区间,进而确定极值和最值。
(2)设
然后后根据导数的思想确定单调性得到最值,比较大小。
(3)由(1)知的最小值为1,所以,
,对任意,成立
从而得到结论。
(1)由题设知,
∴令0得=1,
当∈(0,1)时,<0,是减函数,故(0,1)是的单调减区间。
当∈(1,+∞)时,>0,是增函数,故(1,+∞)是的单调递增区间,
因此,=1是的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,
所以的最小值为
(2)
设,则,
当时,,即,
当时,,
因此,在内单调递减,
当时,
即
(3)由(1)知的最小值为1,所以,
,对任意,成立
即从而得。
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x |
2 |
x |
2 |
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年甘肃西北师大附中高三11月月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
设P是⊙O:上的一点,以轴的非负半轴为始边、OP为终边的角记为,又向量。且.
(1)求的单调减区间;
(2)若关于的方程在内有两个不同的解,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高三第三次月考试题文科数学 题型:解答题
(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分)
设函数,
(1)求的反函数;
(2)判断的单调性,不必证明;
(3)令,当,时,在上的值域是,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2014届广东省汕头市高一第一学期期末考试数学试卷 题型:解答题
设函数,(1)求的振幅,周期和初相;(2)求的最大值并求出此时值组成的集合。(3)求的单调减区间.
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