Question

15．某空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

• A． 32+8$\sqrt{6}$
• B． 48+8$\sqrt{6}$
• C． 48+8$\sqrt{3}$
• D． 44+8$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由题意可得：该几何体为如图所示的多面体．其中底面为正方形ABCD，侧面ADE∥侧面BCGF，BF⊥平面ABCD，AE∥BF∥CG．利用给出的数据及其多边形面积计算公式即可得出．

解答 解：由题意可得：该几何体为如图所示的多面体．
其中底面为正方形ABCD，侧面ADE∥侧面BCGF，BF⊥平面ABCD，
AE∥BF∥CG．
则该几何体的表面积=4²+2×$\frac{1}{2}×4×2$+2×$\frac{2+4}{2}×4$+$\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}+{4}^{2}}$
=48+8$\sqrt{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了多面体的三视图及其空间位置关系、多边形没解决计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．