Question

已知方程x²+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是

1. A.
   m≤-2
2. B.
   m≤-4
3. C.
   m＞-5
4. D.
   -5＜m≤-4

Answer 1

D
分析：由方程x²+（m+2）x+m+5=0有两个正根，根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．
解答：若方程x²+（m+2）x+m+5=0有两个正根x₁，x₂，
由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：
x₁+x₂=-（m+2）＞0，x₁•x₂=m+5＞0
解得：-5＜m＜-2
故选D
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合已知，构造出关于m的不等式组，是解答本题的关键．