Question

不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片,卡片上分别写有1，1，2,2，3,3，，.现 从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同.
(I)求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率；
(Ⅱ)设表示三张卡片上的数字之和.当三张卡片中含有字母时，则约定:有一个字母和二个相同数字时为这二个数字之和,否则，求的分布列和期望.

Answer 1

(I)   (Ⅱ)ξ的分布列为：      

解析试题分析：⑴随机取出3张卡片的所有可能结果为种,而取出的3张卡片中有2个数字和一个字母或1个数字和2个字母的可能结果为.因此，所求概率为=.        
⑵依据题意知，ξ的取值为0,2,4,5,6,7,8.        
当ξ=0时，即三张卡片中有一个字母和二个不同数字，或二个字母一个数字，得
.；；；；；.∴ξ的分布列为：
       
 
考点：古典概型及其概率计算公式．
点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据已知条件计算所有的基本事件个数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．