【题目】若椭圆:上有一动点,到椭圆的两焦点,的距离之和等于,到直线的最大距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同两点、,(为坐标原点)且,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣m(x+1)ln(x+1)(m>0)的最大值是0,函数g(x)=x﹣a(x2+2x)(a∈R). (Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若当x≥0时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】在直角坐标系内,已知是以点为圆心的圆上的一点,折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点(异于点)重合,两次的折痕方程分别为和,若圆上存在点,使得,其中点、,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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【题目】a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最小值为60°;
其中正确的是(填写所有正确结论的编号)
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【题目】如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(Ⅰ)EF∥平面ABC;
(Ⅱ)AD⊥AC.
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【题目】设函数.
(1)请指出函数的定义域、周期性和奇偶性;(不必证明)
(2)请以正弦函数的性质为依据,并运用函数的单调性定义证明:在区间上单调递减.
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【题目】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若= .
(1)求角A;
(2)若f(x)=sinx+cos(x+A),求函数f(x)的单调递增区间.
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