经过原点O且与函数f(x)=lnx的图象相切的直线方程为 .
【答案】
分析:根据函数f(x)的解析式设出切点的坐标,根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率,同时由f(x)求出其导函数,把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率,两次求出的斜率相等列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,进而得到切点坐标,根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可.
解答:解:设切点坐标为(a,lna),
由切线过(0,0),得到切线的斜率k=
,
又f′(x)=
,把x=a代入得:斜率k=f′(a)=
,
所以
=
,得到lna=1,解得a=e,
则切点坐标为(e,1),
所以切线方程为:y=
x.
故答案为:y=
x
点评:此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,是一道基础题.