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已知向量=(1,1),=(1,0),<>==-1;若△ABC的内角A,B,C依次成等差数列,且A≤B≤C;
(1)若关于x的方程sin(2x+ )= 在[0,B]上有相异实根,求实数m的取值范围;
(2)若向量=(cosA,2cos2 ),试求||的取值范围.
【答案】分析:(1)由条件求得B=,令y=sin(2x+ ),由 x∈[0,]求得y的值域,再由关于x的方程sin(2x+ )= 在[0,]上有相异实根,所以y=sin(2x+ ),
由此求得,从而求得实数m的取值范围.
(2)令=(x,y),由条件=-1可得x+y=-1.再由=(1,0),<>=,求得以 和的坐标,可得||2=1+cos(2A+ ),再由A的范围求出||的范围.
解答:解:(1)∵2B=A+C 且A+B+C=π,∴B=. 令y=sin(2x+ ),x∈[0,],则 2x+∈[,π],∴
∵关于x的方程sin(2x+ )= 在[0,]上有相异实根,所以y=sin(2x+ ) ),即
所以
(2)令=(x,y),∵=(1,1),=-1,所以x+y=-1.
=(1,0),<>=,所以=0,即x=0,故y=-1,
所以=(0,-1),=(cosA,2cos2  )=(cosA,1+cosC).
所以||2=cos2A+cos2C=cos2A+cos2 A)=1+cos(2A+ ).
由A∈(0,,得2A+∈(,π],得cos(2A+ )∈[-1, ),
∴||2∈[ ),故||∈[ ).
点评:本题主要考查两角和差的正弦公式,两个向量的数量积的公式,正弦函数的定义域和值域,求向量的模,属于中档题.
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