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    已知sin
    θ
    2
    +cos
    θ
    2
    =
    2
    		3
    3
    ，那么sinθ的值为
     
    ，cos2θ的值为
     
    ．
    分析：①考查同角三角函数基本关系及变形的技巧，结合平方关系和二倍角的正弦公式求得sinθ=2sin
    θ
    2
    cos
    θ
    2
    ，代入数据可得答案．
    ②直接利用二倍角的余弦公式cos2θ=1-2sin2θ求解．
    解答：解析：由sin
    θ
    2
    +cos
    θ
    2
    =
    2
    		3
    3
    ，得
    1+sinθ=
    4
    3
    ，sinθ=
    1
    3
    ，
    cos2θ=1-2sin2θ=1-2•
    1
    9
    =
    7
    9
    ．
    答案：
    1
    3
    ，
    7
    9
    点评：本题解题的关键在于合理利用平方关系式求得sinθ的值．
    练习册系列答案
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    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=
    .
    a0
    0b
    .
    把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
    		3
    求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
    1
    ab
    ≥4．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

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    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．
    （1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2≥4．

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    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
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    设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．
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    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2≥4．

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    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
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